Forschung
   

Ich beschäftige mich momentan am Lehrstuhl für Strömungsmechanik im Maschinenbau der Ruhr-Universität Bochum mit kleinen, levitierten Bläschen, insbesondere dem Mie Scattering Imaging-Verfahren für kleine Bläschen.

Mie Scattering

Das Mie Scattering Imaging für kleine, sphärische Tröpfchen haben Herr Dr.-Ing. A. Graßmann und Herr Prof. Dr.-Ing F. Peters bereits in den vergangenen Jahren auf der Fachtagung GALA e.V. vorgestellt [1,2,3]. Das Verfahren wurde in dieser Zeit zur Marktreife entwickelt, so dass die Firma LaVision dieses als eine optionale Komponente in ihre Software Davis integriert hat, was schließlich in der Promotionsarbeit von Herrn Graßmann mündete [4].

Streulichtverteilung
Abb. 1: Skizze der Streulichtverteilung

Beleuchtet man ein Tröpfchen mit kohärentem Laserlicht, so wird dieses von dem Tröpfchen in alle Raumrichtungen gestreut. Durch Interferenz entsteht dabei eine vom Streuwinkel abhängige Intensitätsverteilung des gestreuten Lichts, die neben dem Streuwinkel insbesondere auch noch abhängt von

  • der Geometrie des Streuobjektes, insbesondere dessen Größe, bei nichtsphärischen Objekten ggf. auch von deren Form und Orientierung,
  • den - ggf. komplexen - Brechungsindizes des Streuobjektes und der Umgebung und
  • der Wellenlänge des Lasers.

Die Streulichtverteilung einer kohärenten, ebenen el.-mag. Welle an einer optisch homogenen Kugel kann berechnet werden. Die Theorie dazu stammt aus dem Jahre 1908 von Gustav Mie [5] - daher die Bezeichnung Mie Scattering. Dabei handelt es sich um eine exakte, analytische Lösung der makroskopischen Maxwell-Gleichungen unter entsprechenden Randbedingungen. Zur ihrer numerischen Berechnung existiert heute eine Vielzahl an großenteils kostenfreien Codes, s. etwa www.t-matrix.de.

Mie Scattering Imaging

Das Mie Scattering Imaging ist nun ein bildgebendes Messverfahren zur Messung der Tröpfchen- bzw. Bläschengröße oder auch des Brechungsindex, das die charakteristische Streulichtverteilung von mit Laserlicht beleuchteten Tröpfchen bzw. Bläschen bei unscharfer Abbildung mit einer Kamera nutzt.

Optischer Aufbau
Abb. 2: Unscharfe Abbildung mit Hilfe einer CCD Kamera

Die Kamera - in unserem Fall eine CCD-Kamera - wird dabei unter einem mittleren Streuwinkel θ zur Richtung des Laserstrahls positioniert. Aufgrund der endlichen Apertur des Objektivs, wird davon nur ein Teil der gesamten Streulichtverteilung innerhalb des sogenannten Aperturwinkels 2ω eingefangen.

Würde man das Tröpfchen nun scharf abbilden, so würden alle Strahlen innerhalb dieses Kegels von der Linse innerhalb der Bildebene der scharfen Abbildung in einen Punkt fokussiert. Je nachdem ob die Strahlen dabei konstruktiv oder destruktiv interferierten, erschiene das Tröpfchen also lediglich als heller oder dunkler Punkt - jede räumliche Information der Streulichtverteilung wäre also verloren.

Daher bildet man das Tröpfchen unscharf ab. Verschiebt man den CCD-Chip aus der Ebene der scharfen Abbildung heraus, so wird der Punkt zunehmend wieder aufgeweitet zu einem Fleck, der die Form der Apertur hat. In diesem sogenannten Aperturbild erscheint nun wieder, je nach Verschiebung skaliert, die vom Objektiv eingefangene Intensitätsverteilung.

Aperturbilder der Tröpfchen eines Sprays
Abb. 3: Aperturbilder der Tröpfchen eines Sprays

In Abb. 3 sehen sie die Aperturbilder mehrerer Tröpfchen eines Sprays. Deutlich zu erkennen ist jeweils das streifenartige Muster, wobei die Anzahl der Streifen bei bekanntem Brechungsindex und bekannter Laserwellenlänge die Größe eines Tröpfchens angibt: Umso mehr Streifen sich in einem Aperturbild befinden, desto größer ist das zugehörige Tröpfchen.

Mie Scattering Imaging bei kleinen Bläschen

Ziel unserer Untersuchungen ist es, das Mie Scattering Imaging nun auch auf Luftbläschen in Wasser zu übertragen.

Dabei gibt es drei grundlegende Probleme:

  • Die Levitation, d.h. einen stationären Schwebezustand des Bläschens herzustellen, um einen möglichst großen Beobachtungszeitraum zu gewährleisten,
  • MSI bei umgekehrten Brechungsindizes, da hier im Gegensatz zu Tröpfchen die Umgebung, also das Wasser, einen höheren Brechungsindex als das Bläschen hat und
  • den Austritt des Streulichts aus der Messkammer, der mit einem weiteren Sprung des Brechungsindex verbunden ist.

Levitation mit Hilfe einer Drehkammer

Tröpfchen kann man relativ leicht levitieren. Dazu gibt es vier typische Verfahren: akustisch, optisch, elektrodynamisch oder fluiddynamisch, wobei die ersten drei für unsere Zwecke auf Bläschen (Folie 8) nicht ohne Weiteres übertragbar sind. Daher haben wir einen fluiddynamischen Weg gewählt - und zwar mit Hilfe einer Drehkammer. Dies ist ein vollkommen neuer Versuchsaufbau nach einer Idee von Herrn Prof. Dr.-Ing. Peters, den wir auf der Fachtagung GALA e.V. 2004 zum ersten mal der Öffentlichkeit vorstellten [6].

Dabei wird eine bis auf ein kleines Luftbläschen (Durchmesser < 1,5 mm) vollständig mit Wasser befüllte, zylindrische Drehkammer mit etwa 10-30 Umdrehungen pro Minute rotiert. Das Wasser befindet sich zwischen zwei Glasplatten hoher optischer Güte und rotiert nach einer kurzen Anlaufphase starr mit der Kammer mit. An einer bestimmten Position innerhalb der Drehkammer stabilisiert sich das Bläschen und erreicht einen stationären Zustand. Dazu müssen sich alle an dem Bläschen angreifenden Kräfte gerade kompensieren. Das sind im Wesentlichen der Archimedische Auftrieb, dem der Strömungswiderstand entgegenwirkt, ein Druckbeitrag durch die Rotation des Wassers und ein Auftrieb, der durch die unsymmetrische Umströmung des Bläschens zustande kommt, denn die Geschwindigkeit des Wassers nimmt mit der Entfernung von der Drehachse linear zu, so dass das Bläschen an der Außenseite etwas schneller umströmt wird als an der Innenseite.

Wir untersuchen im Folgenden nur so kleine Bläschen, dass ihre dimensionslose Eötvös-Zahl hinreichend klein ist. Diese charakterisiert nämlich das Verhältnis von Archimedischem Auftrieb zur Oberflächenspannung. Wenn die Luft-Bläschen in Wasser einen Durchmesser von etwa 1,5 mm oder weniger haben, dominiert die Oberflächenspannung, so dass wir von sphärischen Bläschen ausgehen können, was im Folgenden für die Anwendung der Mie-Theorie notwendig ist.

In diesem Größenbereich ist außerdem auch die Ruhelage der Bläschen in der Drehkammer weitestgehend stabil.

Optische Bestimmung des Bläschendurchmessers

Dazu wird das Bläschen von einem Laser beleuchtet. Ein kleiner Winkelbereich des Streulichts, den man möglichst genau kennen muss, wird von einer CCD-Kamera aufgefangen.

Dabei gibt es jedoch eine kleine Schwierigkeit: Zwar stellt sich die Entfernung des Bläschens von der Drehachse der Kammer so ein, dass das Kräftegleichgewicht gewährleistet ist, die Position des Bläschens zwischen den Glasplatten ist jedoch nicht genau bekannt, auch wenn sich das Bläschen nie ganz am Rand befindet.

Daher wird die Kamera nicht einfach beliebig unscharf eingestellt, sondern in die Objektiv-Einstellung "Unendlich" gebracht, so dass sich der CCD-Chip genau in der Brennebene der Objektivlinse befindet. Dadurch konvergieren alle Strahlen, die denselben Winkel zur Objektivachse einschließen, in einem einzigen Punkt auf dem CCD-Chip, dessen Ort dabei ausschließlich und eineindeutig von dem Winkel der eintretenden Strahlen abhängt, und man erhält ein gegen Lageänderungen des Bläschens weitestgehend unempfindliches Messsystem, da eine Lageänderung des Bläschens lediglich eine, bei dieser Einstellung irrelevante, Parallelverschiebung des Strahlenbündels bewirkt.

Dieser Winkel muss jedoch noch mit Hilfe des Snelliusschen Brechungsgesetzes auf den Streuwinkel theta zurückgerechnet werden, unter dem das Strahlenbündel tatsächlich das Bläschen verlassen hat, denn dieser ist der für die Mie-Rechnung relevante.

Der Einfachheit halber ist hier nur ein Strahlenbündel dargestellt, das das Bläschen unter einem ganz bestimmten Winkel theta verläßt.

In Wirklichkeit wird in jede Raumrichtung emittiert und die diskutierte Winkelumrechnung lässt sich analog auf sämtliche Strahlenbündel übertragen. So erhält man eine eineindeutige Zuordnung von Pixeln zu zugehörigen Streuwinkeln.

Auf die oben beschriebene Weise sind die folgenden Aufnahmen entstanden:

Links sieht man die Aperturbilder zweier verschieden großer Bläschen, deren Größe wir mit Hilfe der Mie-Theorie bestimmt haben. Rechts sind die entsprechenden, theoretischen Streulichtverteilungen dargestellt. Zur groben Bestimmung der Bläschengröße kann man zuerst die im Aperturbild vorhandenen Streifen zählen, hier oben sind es z.B. 11, und dann mit der Theorie vergleichen. Dazu kann man zu mehreren Durchmessern die theoretischen Intensitätsverteilungen im beobachteten Winkelbereich berechnen und diese Durchmesser gegen die Anzahl der Streifen auftragen. 11 Streifen entsprechen beispielsweise einem Durchmesser von ca. 700 µm.

Der hier zu sehende lineare Zusammenhang beruht darauf, dass lediglich ein sehr schmaler Aperturwinkel von ca. 2° unter einem mittleren Streuwinkel von etwa 32° betrachtet wird, bei dem die Streulichtverteilung besonders regelmäßig vom Durchmesser abhängt.

Im Gegensatz zu Tröpfchen, gibt es bei Bläschen aber noch eine zusätzliche Feinstruktur, die man zur Größenbestimmung heranziehen kann. Dabei variiert man den Durchmesser des Bläschens in der Rechnung so lange, bis die Theorie bestmöglich mit dem Experiment übereinstimmt.

Ein grundsätzliches Problem ist, dass bei kleiner werdenden Bläschen ein zunehmendes Speckle-Muster auftritt, das wahrscheinlich auf die Verunreinigung der Bläschenoberfläche durch unvermeidbare, oberflächenaktive Substanzen im Wasser zurückzuführen ist. So wird die Auswertung zunehmend erschwert und schließlich unmöglich gemacht. Hier stößt man an die Auflösungsgrenze des Verfahrens.

Messung des cw-Wertes von Bläschen

Denkbar sind eine Fülle von Anwendungen. Um die Funktionalität des MSI zu untermauern, wurde beispielhaft die Messung des cw-Wertes von Bläschen. Die Drehkammer ermöglicht dabei Messungen von bis zu etwa einer halben Stunde an ein- und demselben Bläschen. Während dieser Zeit wird das Bläschen immer kleiner und verschwindet schließlich durch die Diffusion der Luft ins Wasser.

Während das Bläschen kleiner wird, wird auch die Entfernung von der Drehachse und somit seine Reynoldszahl immer geringer. Auf diese Weise wird während der Messung ein ganzer Reynoldszahlenbereich überstrichen und man kann dabei beobachten, wie sich der cw-Wert mit der Reynoldszahl ändert.

Abb. 12 zeigt das Ergebnis unserer Messung. Wie man sieht, stimmen unsere Messwerte, hier als Karos dargestellt, recht gut mit der Messung von Kaskas an starren kugeln überein.

Zusammenfassung und Ausblick

    Zum Schluß noch eine kurze Zusammenfassung der wesentlichsten Punkte:
  • Die Levitation von Bläschen ist mit einer Drehkammer möglich.
  • Wir haben gezeigt, dass sich das MSI auch für Bläschen umsetzen lässt.
  • Die Objektiveinstellung auf Unendlich ermöglicht eine Auswertung ausschließlich über Winkel, wobei
  • beim Austritt des Streulichts aus der Drehkammer die zusätzliche Brechung zu berücksichtigen ist.
  • Dann ermöglicht das MSI präzise, zeitaufgelöste Größenbestimmungen der Bläschen.

In Zukunft möchten wir das Verfahren auf noch kleinere Bläschen erweitern, bei denen das Speckle-Muster bisher eine Messung unmöglich macht, bzw. auf größere Bläschen, die nicht mehr sphärisch, sondern leicht deformiert sind.

Interessant wäre vielleicht auch eine Untersuchung der Interaktion zwischen mehreren Bläschen, die allerdings äußerst kompliziert sein kann.

Literatur

[1] A. Graßmann, F. Peters, "Bestimmung der Tröpfchengröße in Tröpfchenwolken durch einen Mie Streulichteffekt", 9. Fachtagung der GALA e.V. 2001, Shaker Verlag, Aachen, 2001

[2] A. Graßmann, F. Peters, S. Schulte, "Mie Scattering Imaging - Eine Methode zur Messung von Größe und Brechungsindex sphärischer Tröpfchen", 10. Fachtagung der GALA e.V. 2002, Universität Rostock, 2002

[3] A. Graßmann, F. Peters, "Anwendung der Mie Scattering Imaging Methode auf die Untersuchung sphärischer Feststoffpartikel mit einem Durchmesser zwischen 2,5 und 20 µm", 11. Fachtagung GALA e.V. 2003, Physikalisch-Technische Bundesanstalt, 2003

[4] A. Graßmann, "Größenbestimmung kleiner, dispergierter Tröpfchen mit einer bildgebenden Streulichtmethode: Mie Scattering Imaging", Promotionsarbeit, Shaker Verlag Aachen, 2003

[5] G. Mie, "Beiträge zur Optik trüber Medien speziell kolloidaler Metallösungen", Ann. der Phys., vol. 25, pp. 377-452, 1908

[6] F. Peters, S. Biermann, "Streulichtuntersuchungen an einem kleinen, levitierten Bläschen", 12. Fachtagung der GALA e.V. 2004, Universität Karlsruhe, 2004

Noch Fragen?

Ich hoffe, dass ich Sie für das Mie Scattering Imaging und die Drehkammer ein wenig begeistern konnte. Haben Sie Fragen? Schreiben Sie sie mir am besten per Email oder rufen Sie mich an! Selbstverständlich wäre ich insbesondere auch an neuen Anregungen interessiert.